Dreiecksprisma Rechner

Wenn du dich schon immer gefragt hast, wie du das Volumen eines dreieckigen Prismas bestimmen kannst, ist dieser Rechner genau das Richtige für dich. Er kann nicht nur das Volumen berechnen, sondern ist auch hilfreich, wenn du die Fläche des dreiseitigen Prismas bestimmen möchtest. Wähle die Option, die deinen Bedürfnissen entspricht, und experimentiere mit dem Tool! Wenn du neugierig auf die Formeln des Dreiecksprismas hinter dem Rechner bist, scrolle nach unten, um mehr darüber zu erfahren.

Ein dreieckiges Prisma ist ein fester Gegenstand mit:

• zwei identischen dreieckigen Grundflächen,
• drei rechteckigen Flächen (senkrechtes Prisma) oder in Parallelogrammen (schiefes Prisma) und
• dem gleichen Querschnitt über seine gesamte Länge.

Wir verwenden den Begriff Dreiecksprisma, um das rechtwinklige Dreiecksprisma zu beschreiben, das recht häufig vorkommt. Wenn du nach einem anderen Prismentyp suchst, sieh dir unseren Quader Rechner an.

Normalerweise möchtest du das Volumen und die Oberfläche des dreiseitigen Prismas berechnen. Die beiden grundlegenden Gleichungen lauten:

• Volumen = 0,5 × b × h × Länge,

wobei:

• b die Länge der Basis des Dreiecks ist,
• h die Höhe des Dreiecks ist und
• Länge die Prismenlänge ist.

• Fläche = Länge × (a + b + c) + (2 × Grundfläche), wobei a, b, c die Seiten des Dreiecks sind und die Grundfläche gleich die Grundfläche des Dreiecks ist.

Aber was ist, wenn wir die Höhe und die Basis des Dreiecks nicht kennen? Und wie findet man die Fläche eines dreiseitigen Prismas ohne alle Seiten der dreieckigen Grundfläche? Sieh dir die anderen Formeln für Dreiecksprismen an!

Mit dem Rechner für dreieckige Prismen kannst du ganz einfach das Volumen dieses Körpers ermitteln. Eine allgemeine Formel lautet Volumen = Länge × Grundfläche; der einzige Parameter, den du immer angeben musst, ist die Prismenlänge. Es gibt vier Möglichkeiten, die dreieckige Grundfläche zu berechnen. Unser Dreiecksprisma-Rechner hat sie alle implementiert. Ist das nicht fantastisch?

Die einzelnen Formeln sehen wie folgt aus:

• Länge × Dreiecksgrundfläche (bei gegebener Dreiecksgrundfläche und Höhe)

  Das ist die bekannte Formel, die schon erwähnt wurde:

  Volumen = Länge × 0,5 × b × h.

• Länge × dreieckige Grundfläche (bei gegebenen drei Seiten (SSS))

  Wenn du die Längen aller Seiten kennst, kannst du mit dem Satz des Heron den Flächeninhalt der dreieckigen Grundfläche ermitteln:

  Volumen = Länge × 0,25 × √( (a + b + c) × (-a + b + c) × (a - b + c) × (a + b - c) ).

• Länge × Dreiecksgrundfläche (bei gegeben zwei Seiten und den Winkel zwischen ihnen (SWS))

  Du kannst den Flächeninhalt eines Dreiecks leicht aus der Trigonometrie berechnen:

  Volumen = Länge × 0,5 × a × b × sin(γ).

• Länge × Dreiecksgrundfläche (bei gegeben zwei Winkel und eine Seite zwischen ihnen (WSW))

  Wende auch hier Trigonometrie an:

  Volumen = Länge × a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ)).

Wenn du die Oberfläche eines Körpers berechnen möchtest, ist die bekannteste Formel die, die drei Seiten der dreieckigen Grundfläche angibt:

• Fläche = Länge × (a + b + c) + (2 × Grundfläche) = Länge × Grundflächenumfang + (2 × Grundfläche).

Wir haben aber nicht immer die drei Seiten gegeben. Was dann?

• Dreieckige Basis: Gegeben sind zwei Seiten und der Winkel zwischen ihnen (SAS)

  Mithilfe des Kosinussatzes können wir die dritte Seite des Dreiecks finden:

  Fläche = Länge × (a + b + √( b² + a² - (2 × b × a × cos(Winkel)))) + a × b × sin(Winkel).

• Dreieckige Basis: Gegeben sind zwei Winkel und eine Seite zwischen ihnen (ASA)

  Mithilfe des Sinussatzes können wir die beiden Seiten der dreieckigen Grundfläche bestimmen:

  Fläche = (Länge × (a + a × (sin(Winkel1) / sin(Winkel1+Winkel2)) + a × (sin(Winkel2) / sin(Winkel1+Winkel2)))) + a × ((a × sin(Winkel1)) / sin(Winkel1 + Winkel2)) × sin(Winkel2).

Die einzige Möglichkeit, mit der du das Volumen eines Dreiecksprismas nicht berechnen kannst, ist, wenn du die Dreiecksbasis und ihre Höhe gegeben hast (weißt du, warum? Denk einen Moment darüber nach). Alle anderen Varianten können mit unserem Dreiecksprisma-Rechner berechnet werden.

Lass uns herausfinden, wie groß das Volumen und die Oberfläche eines Zeltes sind, welches die Form eines dreiseitigen Prismas hat:

1. Ermittle die Länge des Zeltes. Angenommen, sie beträgt 2 m. Gib diesen Wert in das erste Feld des Dreiecksprisma-Rechners ein.
2. Wähle die Option mit den angegebenen Parametern. Beispiel: Wir haben drei Seiten unserer Basis.
3. Gebe die Seiten der Basis ein. Unser Zelt hat a = 1,5 m, b = 1,25 m und c = 1,25 m.
4. Die Fläche und das Volumen des Zeltes sind im Handumdrehen ermittelt. Es hat 1,5 m³ und 9,5 m².