Calculateur d'aire d'un triangle
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Formule de calcul de l'aire d'un triangleComment utiliser ce calculateur d'aire d'un triangle ?Comment trouver l'aire d'un triangle équilatéral ?FAQCe calculateur d'aire d'un triangle vous aidera à déterminer l'aire de celui-ci. Pour trouver l'aire d'un triangle à partir de la formule de base, il faut qu'une base et une hauteur soient données. Mais que se passe-t-il si nous ne les connaissons pas ? Comment calculer l'aire en ne connaissant que ses trois côtés ? Le calculateur d'aire d'un triangle arrive à la rescousse ! Si vous ne savez toujours pas comment trouver l'aire d'un triangle, consultez la description ci-dessous.
Formule de calcul de l'aire d'un triangle
Le triangle est l'une des formes élémentaires de la géométrie. Tout le monde devrait se souvenir de la formule la plus connue et la plus simple qu'on apprend à l'école :
aire = 0,5 × b × h
, oùb
est la longueur de la base eth
est la hauteur du triangle.
Cependant, il est parfois difficile de trouver les hauteurs d'un triangle. De nombreuses autres équations peuvent être utilisées à la place de la formule de base, en fonction des paramètres donnés :
-
Trois côtés (C-C-C)
Si vous connaissez les longueurs de tous les côtés, utilisez la formule de Héron 🇺🇸 :
aire = 0,25 × √( (a + b + c) × (-a + b + c) × (a - b + c) × (a + b - c) )
-
Deux côtés et l'angle entre ces côtés (C-A-C)
Dans ce cas, la trigonométrie vous permet de calculer facilement l'aire d'un triangle :
aire = 0,5 × a × b × sin(γ)
-
Deux angles et le côté entre ces angles (A-C-A)
En l'occurrence, il existe différentes formules pour calculer l'aire d'un triangle. Par exemple, vous pouvez utiliser la trigonométrie ou la loi des sinus 🇺🇸 :
aire = a² × sin(β) × sin(γ) / (2 × sin(β + γ))
Si vous cherchez d'autres formules ou calculateurs de triangles, consultez le calculateur de triangle rectangle, le calculateur du théorème de Pythagore ou le calculateur de la loi des cosinus 🇺🇸.
Comment trouver l'aire d'un triangle équilatéral ?
Pour calculer l'aire d'un triangle équilatéral, il faut connaitre le côté a :
aire = a² × √3 / 4
Comme √3 / 4
est environ 0,433
, les opérations sont vraiment rapides : pour calculer l'aire d'un triangle équilatéral, élevez au carré la longueur du côté, puis multipliez par 0,433
. Cela vous donnera un résultat approximatif.
Nous avons créé un calculateur d'aire d'un triangle équilatéral 🇺🇸, mais vous pouvez également utiliser ce calculateur d'aire d'un triangle : sélectionnez simplement le mode avec trois côtés donnés. (Comme vous le savez, dans un triangle équilatéral, chaque côté a la même longueur.) Ce calculateur vous permet aussi de calculer l'aire d'un triangle équilatéral en mode angle-côté-angle ou côté-angle-côté, vu que tous les angles d'un tel triangle sont égaux à 60 degrés (π/3 rad).
Comment trouver l'aire d'un triangle dont les côtés sont donnés ?
Si vous connaissez la longueur de tous les côtés d'un triangle (a
, b
, et c
), vous pouvez calculer son aire de manière suivante :
- Trouvez la moitié du périmètre
½(a + b + c)
. Nous appellerons cette valeurs
. - Calculez
s - a
,s - b
, ets - c
. - Multipliez les trois résultats obtenus à l'étape 2.
- Multipliez le résultat de l'étape 3 par
s
. - Prenez la racine carrée de ce résultat.
- Bien joué ! Vous avez trouvé l'aire de votre triangle. Cette méthode s'appelle la formule de Héron.
Comment trouver l'aire d'un triangle dont les angles sont donnés ?
Il est impossible de déterminer l'aire d'un triangle si les seules valeurs données sont ses angles. En effet, il existe une infinité de triangles ayant les trois mêmes angles. Vous devez connaître au moins un côté (ou une des hauteurs) de votre triangle pour déterminer son aire.
Comment calculer l'aire d'un triangle rectangle ?
Pour calculer l'aire d'un triangle rectangle, il suffit de multiplier les longueurs des côtés adjacents de votre triangle et de diviser le résultat par 2. Par exemple, si les côtés adjacents mesurent 3 cm
et 4 cm
, l'aire est égale à 3 × 4 /2 = 12 / 2 = 6 cm²
.
Quelle est l'aire d'un triangle équilatéral dont le côté est égal à 10 ?
L'aire mesure environ 43,3, et plus précisément, 25 × √3. Pour arriver à ce résultat, rappelez-vous que la formule de l'aire d'un triangle équilatéral de côté a est aire = a2 × √3 / 4. Si a = 10, on obtient aire = 102 × √3 / 4 = 100 × √3 / 4 = 25 × √3, c'est-à-dire approximativement 43,3.
Comment utiliser ce calculateur d'aire d'un triangle ?
Supposons que nous connaissions deux côtés et l'angle entre ces côtés :