Calculadora de Vetor Unitário

A calculadora de vetor unitário da Omni ajudará você a transformar qualquer vetor em um vetor de comprimento 1 sem alterar sua direção. Se você quer saber como calcular os componentes de um vetor unitário, está no lugar certo! Você pode obter o resultado dividindo os componentes de qualquer vetor arbitrário por sua magnitude. Mas não se preocupe se você não souber como encontrar a magnitude de um vetor. Este artigo dará a você uma explicação passo a passo.

Um vetor unitário é um vetor de comprimento igual a 1. Quando usamos um vetor unitário para descrever uma direção espacial, nós o chamamos de vetor de direção. Em um sistema de coordenadas cartesianas, os três vetores tridimensionais que formam a base do espaço 3D são:

• (1, 0, 0): descreve a direção x;
• (0, 1, 0): descreve a direção y; e
• (0, 0, 1): descreve a direção z.

Todo vetor em um espaço tridimensional é igual a uma soma de vetores unitários.

Se você tiver um vetor arbitrário, é possível calcular qual é o vetor unitário ao longo da mesma direção. Para fazer isso, você deve aplicar a seguinte fórmula:

• û = u / |u|

onde:

• û é o vetor unitário;
• u é o vetor arbitrário na forma (x, y, z); e
• |u| é a magnitude do vetor u.

Você pode calcular a magnitude de um vetor usando nossa calculadora de distância ou simplesmente pela equação:

• |u| = √(x² + y² + z²)

A habilidade de calcular a magnitude de um vetor é também super importante na hora de encontrar o ponto médio de um segmento.

O vetor unitário é um conceito útil para descrever transformações lineares. Por exemplo, uma norma matricial descreve o quanto um vetor unitário é "esticado" quando multiplicado por uma matriz.

Vamos considerar um exemplo de um vetor u = (8, -3, 5). Para calcular o vetor unitário na mesma direção, você deve seguir os passos a seguir:

1. Escreva os componentes x, y e z do vetor. Nesse caso, x₁ = 8, y₁ = -3 e z₁ = 5.

2. Calcule a magnitude do vetor u:

   |u| = √(x₁² + y₁² + z₁²)

   |u| = √(8² + (-3)² + 5²)

   |u| = √(64 + 9 + 25)

   |u| = √98

   |u| = 9,9

3. Agora que você sabe a magnitude do vetor u, provavelmente quer saber como calcular o vetor unitário. Tudo o que você precisa fazer é dividir cada um dos componentes do vetor inicial por |u|.

   x₂ = x₁ / |u| = 8 / 9,9 = 0,8081

   y₂ = y₁ / |u| = -3 / 9,9 = -0,3031

   z₂ = z₁ / |u| = 5 / 9,9 = 0,5051

4. Agora, escreva esses resultados em forma de vetor para encontrar o vetor û = (0,8081, -0,3031, 0,5051).

5. Você pode verificar se o resultado está correto. Se estiver, a magnitude do seu vetor unitário deve ser igual a 1.