Calculadora de Algarismos Significativos

Use a calculadora de algarismos significativos da Omni para realizar operações aritméticas (adição, subtração, multiplicação, divisão) e obter os resultados arredondados para o número correto de algarismos significativos. Você também pode usar essa ferramenta como um contador de algarismos significativos. Você pode usar essa ferramenta também como um contador de algarismos significativos. Basta digitar o número e nosso contador de algarismos significativos fornecerá a você o número de algarismos significativos, além de destacar o dígito menos significativo.

Continue lendo para saber o que são algarismos significativos. Também analisaremos as regras comuns das operações com algarismos significativos e veremos como usar a calculadora de algarismos significativos.

Prefere assistir um vídeo ao invés de ler? Aprenda tudo o que precisa em 90 segundos com este vídeo que fizemos para especialmente para você:

Vamos orientar você sobre como fazer o melhor uso dessa calculadora:

1. Digite um número (número inteiro, número real ou notação científica). Para realizar operações aritméticas, digite a expressão, por exemplo, 3,14 / 7,58 - 3,15.

2. A calculadora de algarismos significativos resumirá instantaneamente os resultados, incluindo o número em notação decimal e o número de algarismos significativos no número (ou expressão). Além disso, ela sublinhará o menor algarismo significativo.

3. Se você inserir dados que envolvam operações aritméticas, a calculadora também fornecerá uma solução passo a passo.

4. Você pode optar por arredondar os resultados para a precisão desejada.

5. Para usar essa ferramenta como um contador de algorismos significativos, digite o número. Você obterá o número de algarismos significativos nele.

Por exemplo, considere o número 24,0725. Quando digitamos 24,0725, a calculadora de algarismos significativos nos informa que o número tem 6 algarismos significativos e que o algarismo menos significativo é 5. Além disso, ela nos mostra a notação decimal, a notação científica, 2,40725 × 10¹, e a notação E, 2,40725e+1.

Suponha que você queira apenas 3 algarismos significativos para esse número. Quando inserimos 3 no campo correspondente a quantidade de algorismos significativos, a notação decimal 24,1 fica imediatamente disponível na seção de resultados.

Os algarismos significativos são todos os dígitos que indicam a precisão de uma medição.

Toda medição envolve algum grau de incerteza devido às limitações na precisão da ferramenta de medição. Por exemplo, uma régua padrão só pode medir até o milímetro mais próximo. Portanto, se a usarmos para medir o comprimento de uma haste, poderemos obter um valor com aproximação de 1/10 de centímetro. Isso significa que podemos medi-la como, digamos, 12,5 cm, mas não podemos medi-la com uma precisão maior, ou seja, 12,51 cm. Portanto, nesse exemplo específico, há três algarismos significativos no valor medido de 12,5 cm.

Também é altamente provável que, ao medirmos essa haste, tenhamos percebido que o comprimento está em algum lugar entre 12,5 cm e 12,6 cm. Então, devemos estimar o comprimento como 12,5 cm ou 12,6 cm; portanto, o último dígito nessa medição é o primeiro dígito incerto ou o algarismos menos significativos.

Para evitar a repetição de números que não são significativos, os números são arredondados. É preciso ter cuidado para não perder a precisão ao arredondar. Muitas vezes, o objetivo de arredondar os números é apenas simplificá-los. Use a calculadora de arredondamento para ajudar você com esses problemas.

Na próxima seção, veremos como contar os algarismos significativos em uma medida.

Para determinar quais números são significativos e quais não são, use as seguintes regras:

1. O zero à esquerda de um valor decimal menor que 1 não é significativo.

2. Todos os zeros finais (usados apenas para simbolizar a quantidade de casas decimais) não são significativos.

3. Os zeros entre números diferentes de zero são significativos.

4. Todos os números diferentes de zero são significativos.

5. Se um número tiver mais algarismos do que o número desejado de algarismos significativos, o número será arredondado. Por exemplo, 432.500 é 433.000 com 3 algarismos significativos (usando o arredondamento "metade para cima").

6. Os zeros no final dos números que não são significativos não são removidos, pois a remoção deles afetaria o valor do número. No exemplo acima, não é possível remover o 000 em 433.000 a menos que você altere o número para notação científica.

Você pode usar essas regras comuns para saber como contar os algorismos significativos.

Nossa calculadora de algarismos significativos funciona de dois modos: ela realiza operações aritméticas em vários números (por exemplo, 4,18 / 2,33) ou simplesmente arredonda um número para o número desejado de algarismos significativos.

Seguindo as regras mencionadas acima, podemos calcular os algarismos significativos manualmente ou usando o contador de algarismos significativos. Suponha que você tenha o número 0,004562 e queira 2 algarismos significativos. Como este é um número decimal menor do que 1, os zeros não contam como algarismos significativos. Em seguida, arredondamos 4562 para 2 dígitos, o que resulta em 0,0046.

Agora vamos considerar um exemplo que não seja decimal. Suponha que você queira escrever 3.453.528 com 4 algarismos significativos. Basta arredondar o número inteiro para o milhar mais próximo, o que nos dará 3.454.000.

E se um número estiver em notação científica? Nesses casos, aplicam-se as mesmas regras. Para inserir a notação científica em nossa calculadora, use a notação E, que substitui ⋅10 por uma letra minúscula ou maiúscula 'e'. Por exemplo, o número 5,033⋅10²³ é equivalente a 5,033E23 (ou 5,033e23). Para um número muito pequeno, como 6,674⋅10^-11, a representação da notação é 6,674E-11 (ou 6,674e-11). Você pode ler mais sobre essa convenção na calculadora de notação científica da Omni.

Ao lidar com estimativas, o número de dígitos significativos não deve ser maior do que a base do logaritmo 10 do tamanho da amostra e o arredondamento deve ocorrer sempre para o número inteiro mais próximo. Por exemplo, se o tamanho da amostra for 150, o logaritmo de 150 é aproximadamente 2,18, portanto, usamos 2 algarismos significativos.

Vamos considerar o caso em que você obtém um resultado ao realizar operações matemáticas em duas ou mais variáveis. Qualquer incerteza na medição das variáveis também afetará a incerteza dos resultados.

Por exemplo, imaginemos que a massa medida de um objeto seja $5{,}452\rm~ g$ (quatro algarismos significativos) e que seu volume medido seja $1{,}67~ \rm{cm^3}$ (três algarismos significativos). Então, seria irrelevante expressar a densidade desse objeto como:

Como as medidas reais de massa e volume são menos precisas do que as que expressamos para a densidade, a maneira acima de expressar o resultado está incorreta. O resultado correto é $3{,}26\ \rm{g/cm^3}$

Em geral, o número de algarismos significativos no resultado da calculadora é igual ao número de algarismos significativos na variável medida com menor precisão.

Há duas regras relacionadas às operações aritméticas que envolvem algarismos significativos:

• Para operações de adição e subtração, o resultado não deve ter mais casas decimais do que o número na operação com a menor precisão. Por exemplo, ao executar a operação 128,1 + 1,72 + 0,457, o valor com o menor número de casas decimais (1) é 128,1. Portanto, o resultado também deve ter uma casa decimal: 128,1 + 1,72 + 0,457 = 130,277 = 130,3. A posição do último algarismo significativo é indicada pelo número sublinhado.

• Para operações de multiplicação e divisão, o resultado não deve ter mais algarismos significativos do que o número na operação com o menor número de algarismos significativos. Por exemplo, ao realizar a operação 4,321 ⋅ 3,14, o valor com menor número de algarismos significativos (3) é 3,14. Portanto, o resultado também deve ser dado com três algarismos significativos: 4,321 ⋅ 3,14 = 13,56974 = 13,6.

• Se você fizer apenas adição e subtração, basta realizar todos os cálculos de uma vez e aplicar as regras de algarismos significativos no resultado final.

• Se você fizer apenas multiplicação e divisão, basta realizar todos os cálculos de uma vez e aplicar as regras de algarismos significativos no resultado final.

• Se, no entanto, você fizer cálculos mistos considerando adição/subtração e multiplicação/divisão, será necessário anotar o número de algarismos significativos para cada etapa do cálculo. Por exemplo, para o cálculo 12,13 + 1,72 ⋅ 3,4, após a primeira etapa, você obterá o seguinte resultado: 12,13 + 5,848. Agora, observe que o resultado da operação de multiplicação tem precisão de 2 algarismos significativos e, mais importante, uma casa decimal. Você não deve arredondar o resultado intermediário e só deve aplicar as regras de dígitos significativos no resultado final. Portanto, para este exemplo, as etapas finais do cálculo são 12,13 + 5,848 = 17,978 = 18,0.

• Os valores exatos, incluindo números definidos, como fatores de conversão e números puros, não afetam a precisão do cálculo. Eles podem ser tratados como se tivessem um número infinito de algarismos significativos. Por exemplo, ao usar a conversão de velocidade, você precisa multiplicar o valor em m/s por 3,6 se quiser obter o valor em km/h. O número de algarismos significativos ainda é determinado pela precisão do valor inicial da velocidade em m/s, por exemplo, 15,23 ⋅ 3,6 = 54,83.

Para usar um valor exato na calculadora, você deve fornecer o valor com o maior número de algarismos significativos no cálculo. Portanto, para este exemplo, você digitaria 15,23 ⋅ 3,600 na calculadora.

Já que estamos falando de operações aritméticas básicas, o que você acha de consultar a calculadora de propriedade distributiva 🇺🇸 da Omni? Nela você aprenderá a lidar com problemas matemáticos complexos que envolvem mais de uma operação aritmética.

Daniel, nosso experiente programador, e Steve*, nosso físico e especialista em criar conteúdo científico atraente, estão conosco desde os primeiros dias da Omni Calculadora. Eles conceberam a ideia de uma calculadora de algarismos significativos quando discutiam números inteiros de ponto flutuante em várias linguagens de programação e o que isso significa no mundo real

Agora, eles usam essa ferramenta com frequência para garantir que estão usando o número mínimo de dígitos após o ponto decimal em seus cálculos. Acima de tudo, eles ficam felizes em compartilhar essa ferramenta com todos que precisam dela.

Nos esforçamos muito para garantir a qualidade do nosso conteúdo, para que ele seja o mais preciso e confiável possível. Cada ferramenta é revisada por um especialista treinado e, em seguida, revisada por um falante nativo. Para saber mais sobre nossos padrões, consulte a página Políticas editoriais.

100 tem um algarismo significativo (o número 1). Por quê? Porque os zeros à direita não contam como algarismos significativos se não houver casas decimais.

100,00 tem cinco algarismos significativos. Isso ocorre porque os zeros finais contam como algarismos significativos se representarem casas decimais.

0,01 tem um algarismo significativo (e é o número 1). Por quê? Porque os zeros à esquerda não contam como algarismos significativos para números decimais menores do que 1.

0,00208 tem três algarismos significativos (2, 0 e 8). Por quê? Porque os zeros à esquerda não contam como algarismos significativos, mas os zeros intercalados entre algarismos diferentes de zero contam.

100,10 tem cinco algarismos significativos, ou seja, todos os seus algarismos são significativos. Por quê? Porque os zeros intercalados entre algarismos diferentes de zero sempre contam como algarismos significativos, e há casas decimais, portanto os zeros finais também contam.

2648 com três algarismos significativos é 2650.

2648 com dois algarismos significativos é 2600.